// 实现 int sqrt(int x) 函数。

// 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

// 由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

// 示例 1:

// 输入: 4
// 输出: 2
// 示例 2:

// 输入: 8
// 输出: 2
// 说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
//      由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

#include <cmath>

using namespace std;

// 二分搜索
class Solution1 {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) return x;
        int left{0};
        int right{x};
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (x / mid >= mid) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        return right - 1;
    }
};

// 牛顿迭代法
// 要求x2 = n 的解，令 f(x)=x2-n，相当于求解 f(x)=0 的解，
// 可以求出递推式如下：
// xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 0) return 0;
        double res{1}, pre{0};
        while (abs(res - pre) > 1e-6) {
            pre = res;
            res = (res + x / res) / 2;
        }
        return static_cast<int>(res);
    }
};